미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교점 거리 수열 극한

문제

22 이상의 자연수 nn에 대하여 곡선 y=2x\displaystyle y = \frac{2}{x}와 직선 y=−x+2ny = - x + 2 n 의 두 교점을 An\mathrm{A} _{\mathit{n}}, Bn\mathrm{B} _{\mathit{n}}이라 하고 선분 AnBn\mathrm{A} _{\mathit{n}} B _{\mathit{n}}의 길이를 lnl _{n}이라 할 때, lim⁡n→∞lnn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{l _{n}}{n}}의 값은? [4점] ①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②33③10\displaystyle \sqrt{10}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤44

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 극한을 이용하여 수학내적문제 해결하기

두 점 사이의 거리 ln=8n2−16\displaystyle l _{n} = \sqrt{8 n ^{2} - 16} 따라서 lim⁡n→∞lnn=lim⁡n→∞8n2−16n=22\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{l _{n}}{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{\sqrt{8 n ^{2} - 16}}{n} = 2 \sqrt{2}

태그

#수열의 극한#교점

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로