교점 거리 합

[출제의도] 여러 가지 수열의 합 이해하기 $\displaystyle x ^{2} = \sqrt{n} x$, $\displaystyle x \left( x - \sqrt{n} \right) = 0$ $x = 0$ 또는 $\displaystyle x = \sqrt{n}$ 곡선 $y = x ^{2}$과 직선 $\displaystyle y = \sqrt{n} x$가 만나는 서로 다른 두 점의 좌표는 $\left( 0 , 0 \right)$, $\displaystyle \left( \sqrt{n} , n \right)$ $\left\{ f \left( n \right) \right\} ^{2}$$\displaystyle = \left( \sqrt{n} - 0 \right) ^{2} + \left( n - 0 \right) ^{2}$ $= n + n ^{2} = n \left( n + 1 \right)$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{\left\{ f ( n ) ^{2} \right\}}$$\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{1}{n \left( n + 1 \right)} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$ $\displaystyle = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{11} \right)$ $\displaystyle = 1 - \frac{1}{11} = \frac{10}{11}$