미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교점 개수 함수의 극한

문제

실수 tt에 대하여 직선 y=ty = t가 함수 y=∣x2−1∣y = \left| x ^{2} - 1 \right|의 그래프와 만나는 점의 개수를 f(t)f ( t )라 할 때, lim⁡t→1−0f(t)\displaystyle \lim\limits _{t\rightarrow 1-0} f ( t )의 값은? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

위 그래프에서 y=ty = t의 위치에 따라 다음과 같은 함수가 만들어진다. t≻1t \succ 1, t=0t = 0 일 때, f(t)=2f ( t ) = 2 t=1t = 1 일 때, f(t)=3f ( t ) = 3 0≺t≺10 \prec t \prec 1 일 때, f(t)=4f ( t ) = 4 t=0t = 0 일 때, f(t)=2f ( t ) = 2 t≺0t \prec 0 일 때, f(t)=0f ( t ) = 0

∴lim⁡t→1−0f(t)=4\displaystyle \therefore \lim\limits _{t \rightarrow 1 - 0} {f ( t )} = 4

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#교점의 개수#좌극한

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