공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

교환 가능한 행렬

문제

두 행렬 A=(0a33)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {0} & {a} \\ {3} & {3} \end{pmatrix}, B=(3−5−12)\displaystyle B = \begin{pmatrix} {3} & {- 5} \\ {- 1} & {2} \end{pmatrix}가 AB−1=B−1AAB ^{-1} = B ^{-1} A를 만족시킬 때, aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

AB−1=B−1AAB ^{- 1} = B ^{- 1} A에서 BAB−1=A,BA=ABBAB ^{- 1} = A , BA = AB ∴(0a33)(3−5−12)\displaystyle \therefore \begin{pmatrix} {0} & {a} \\ {3} & {3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {3} & {- 5} \\ {- 1} & {2} \end{pmatrix} =(3−5−12)(0a33)\displaystyle = \begin{pmatrix} {3} & {- 5} \\ {- 1} & {2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {0} & {a} \\ {3} & {3} \end{pmatrix} (−a2a6−9)=(−153a−156−a+6)\displaystyle \begin{pmatrix} {- a} & {2 a} \\ {6} & {- 9} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {- 15} & {3 a - 15} \\ {6} & {- a + 6} \end{pmatrix} ∴a=15\therefore a = 15

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#행렬 곱셈#역행렬

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