공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

교환 가능한 행렬

문제

두 행렬 A=(a10−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}, B=(1−1b1)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ b & 1 \end{pmatrix}에 대하여 AB=BAAB = BA가 성립할 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 상수 구하기 AB=(a10−1)(1−1b1)=(a+b−a+1−b−1)\displaystyle AB = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ b & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a + b & - a + 1 \\ - b & - 1 \end{pmatrix} BA=(1−1b1)(a10−1)=(a2abb−1)\displaystyle BA = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ b & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & 2 \\ ab & b - 1 \end{pmatrix} AB=BAAB = BA이므로 a+b=aa + b = a에서 b=0b = 0 −a+1=2- a + 1 = 2에서 a=−1a = - 1 ∴a+b=−1\therefore a + b = - 1

태그

#행렬의 곱셈#교환법칙

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