대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

공차가 d(d≠0)d ( d \ne 0 )인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 수열 {Tn}\left\{ T _{n} \right\}을 Tn=a1−a2+a3−a4+⋯+(−1)n−1anT _{n} = a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + \cdots + ( - 1 ) ^{n - 1} a _{n}(n=1,2,3,⋯n = 1 , 2 , 3 , \cdots)으로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. T4=2dT _{4} = 2 d ㄴ. T5=a3T _{5} = a _{3} ㄷ. 수열 {T2n}\left\{ T _{2 n} \right\}은 등차수열이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. a1−a2=a3−a4=−da _{1} - a _{2} = a _{3} - a _{4} = - d이므로 T4=(a1−a2)+(a3−a4)=−2dT _{4} = ( a _{1} - a _{2} ) + ( a _{3} - a _{4} ) = - 2 d (거짓) ㄴ. a3−a2=a5−a4=da _{3} - a _{2} = a _{5} - a _{4} = d이므로 T5=a1+(−a2+a3)+(−a4+a5)T _{5} = a _{1} + ( - a _{2} + a _{3} ) + ( - a _{4} + a _{5} )=a1+2d=a3= a _{1} + 2 d = a _{3}(참) ㄷ. T2=−dT _{2} = - d, T4=−2dT _{4} = - 2 d, T6=−3dT _{6} = - 3 d, … 이므로 수열 {T2nT _{2n}}은 공차가 −d- d인 등차수열이다. (참)

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