대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

계승 합의 일의 자리

문제

n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×2×1n ! = n \times ( n - 1 ) \times ( n - 2 ) \times \cdots \times 2 \times 1 일 때, ∑n=1100(n!+n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{100} \left( n ! + n \right)의 일의 자리수는? [4점] ①00②33③66④88⑤99

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②

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해설

∑n=1100n\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{100} n의 일의 자리수는 00이므로 ∑n=1100(n!+n)\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{100} \left( n ! + n \right)의 일의 자리수는 ∑n=1100n!\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{100} n !의 일의 자리수와 같다. 그런데 ∑n=1100n!\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{100} n !의 일의 자리수는 1!+2!+3!+4!1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 !=33= 33의 일의 자리수와 같으므로 33이다.

태그

#계승#시그마

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