계승 합 십의 자리

$100 = 2 ^{2} \times 5 ^{2}$이므로 $\begin{aligned} f ( 10 ) & = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10 \end{aligned}$ $\displaystyle = 2 ^{\left[ \frac{10}{2} \right] + \left[ \frac{10}{2 ^{2}} \right] + \left[ \frac{10}{2 ^{3}} \right]} \times 3 ^{\left[ \frac{10}{3} \right] + \left[ \frac{10}{3 ^{2}} \right]} \times 5 ^{\left[ \frac{10}{5} \right]} \times 7$$\begin{aligned} = 2 ^{8} \times 3 ^{4} \times 5 ^{2} \times 7 & = 2 ^{6} \times 3 ^{4} \times 7 \times 100 \end{aligned}$ 이므로 $f ( 10 )$에서 $f ( 2003 )$까지의 십의 자리수는 $0$이다. $f ( 1 ) = 1$, $f ( 2 ) = 1 \times 2 = 2$ , $f ( 3 ) = 1 \times 2 \times 3 = 6$, $f ( 4 ) = 24$, $f ( 5 ) = 120$,$f ( 6 ) = 720$, $f ( 7 ) = 5040$, $f ( 8 ) = 15320$, $f ( 9 ) = 137880$ 그러므로 $f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + \cdots + f ( 9 )$의 십의 자리수는 $1$이다.