확률과 통계순열과 조합수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

경로가 바뀌는 최단경로

문제

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.

철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다. 예를 들어, [그림1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이다.

[그림1] [그림2] 철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) [4점]

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296

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해설

[출제의도] 경우의 수를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기

ⅰ) 연락 받은 교차로가 l0l _{0}에 있는 경우: 11 ⅱ) 연락 받은 교차로가 l1l _{1}에 있는 경우: 6!4!2!\displaystyle \frac{6 !}{4 ! 2 !} ⅲ) 연락 받은 교차로가 l2l _{2}에 있는 경우: 8!4!4!\displaystyle \frac{8 !}{4 ! 4 !} ⅳ) 연락 받은 교차로가 l3l _{3}에 있는 경우: 10!4!6!\displaystyle \frac{10 !}{4 ! 6 !} ∴1+15+70+210=296\therefore 1 + 15 + 70 + 210 = 296

태그

#최단경로#경우의 수

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