확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

경품 당첨 독립시행

문제

어느 스포츠 용품 가게에서는 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공 한 개를 포함하여 모두 2020개의 야구공을 한 상자에 넣어 상자 단위로 판매한다. 한 상자에서 55개의 야구공을 임의추출하여 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있으면 축구공 한 개를 경품으로 준다. 어느 고객이 이 가게에서 야구공 33상자를 구입하여 경품 당첨 여부를 모두 확인할 때, 축구공 22개를 경품으로 받을 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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73

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해설

한 상자에서 55개의 야구공을 택할 때 별(★) 모양이 그려져 있는 야구공이 있을 확률은 1C1×19C420C5=520=14\displaystyle \frac{{}_{1} \mathrm{C} _{1} \times _{19} \mathrm{C} _{4}}{{}_{20} \mathrm{C} _{5}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} 세 번의 시행중에서 22번 별(★) 모양이 있는 야구공이 택해질 확률은 3C2(14)2(34)=964\displaystyle {}_{3} \mathrm{C} _{2} \left( \frac{1}{4} \right) ^{2} \left( \frac{3}{4} \right) = \frac{9}{64} ∴p+q=9+64=73\therefore p + q = 9 + 64 = 73

태그

#독립시행#조합

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