확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자점 선분 길이 확률

문제

한 변의 길이가 11인 정사각형 1212개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 2424개의 점들 중 임의의 22개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 10\displaystyle \sqrt{10}일 확률은? [4점]

①269\displaystyle \frac{2}{69}②469\displaystyle \frac{4}{69}③223\displaystyle \frac{2}{23}④869\displaystyle \frac{8}{69}⑤1069\displaystyle \frac{10}{69}

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④

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해설

두 꼭지점 사이의 거리가 10\displaystyle \sqrt{10}인 경우의 수는 가로 33, 세로 11인 직사각형의 대각선과 가로11, 세로 33인 직사각형의 대각선 개수의 합 이므로 구하는 확률은 3224C2=869\displaystyle \frac{\mathrm{32}}{{}_{24} C _{2}} = \frac{8}{69}

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#조합#수학적 확률

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