확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자점 조건부확률

문제

다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 (a,b)( a , b )중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택한다. 선택된 두 점의 yy좌표가 같을 때, 이 두 점의 yy좌표가 2일 확률은? [4점]

(가) a,ba , b는 정수이다. (나) 0<b<4−a24\displaystyle 0 < b < 4 - \frac{a ^{2}}{4}

①417\displaystyle \frac{4}{17}②517\displaystyle \frac{5}{17}③617\displaystyle \frac{6}{17}④717\displaystyle \frac{7}{17}⑤817\displaystyle \frac{8}{17}

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②

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해설

주어진 1717개의 점들 중에서 선택된 서로 다른 두 점의 yy좌표가 같은 경우의 수는 7C2+5C2+3C2=21+10+3=34{}_{7} C _{2} + _{5} C _{2} + _{3} C _{2} = 21 + 10 + 3 = 34가지이고 그 중에 yy좌표가 22인 경우의 수는 5C2=10{}_{5} C _{2} = 10가지이므로 구하는 확률은 1034=517\displaystyle \frac{10}{34} = \frac{5}{17}이다.

태그

#조건부확률#격자점

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