확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자점 거리 확률

문제

다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 (a,b)( a , b )중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택할 때, 선택된 두 점 사이의 거리가 11 보다 클 확률은? [4점]

(가) aa, bb는 자연수이다. (나) 1≤a≤41 \leq a \leq 4, 1≤b≤31 \leq b \leq 3

①4166\displaystyle \frac{41}{66}②4366\displaystyle \frac{43}{66}③1522\displaystyle \frac{15}{22}④4766\displaystyle \frac{47}{66}⑤4966\displaystyle \frac{49}{66}

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⑤

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해설

12개의 점 중에서 2개를 선택하는 경우의 수는 12C2=12!10!2!=66\displaystyle {} _{12} C _{2} = \frac{12 !}{10 ! 2 !} = 66(분모) 선택된 두 점 사이의 거리가 1인 경우는 12개의 꼭짓점을 연결한 사각형의 변의 수와 같다. 즉 가로99개, 세로88개 모두 17가지 경우(분모) 두 점 사이의 거리가 1보다 클 확률= 1-(두 점 사이의 거리가 1인 확률) 이므로 1−1766=4966\displaystyle 1 - \frac{17}{66} = \frac{49}{66}

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