대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자 칸에 적힌 수 합

문제

정사각형 모양을 이루고 있는 ( $19 \times 19$ )개의 칸에 밝은 색과 어두운 색이 번갈아 칠해져 있다. 그림과 같이 밝은 색의 칸에 $0$ 부터 $9$ 까지의 모든 정수를 일정한 규칙에 따라 적었다고 할 때, 적힌 모든 수의 합은? [4점]

$9$	$\cdots$	$9$		$9$		$9$		$9$	$\cdots$	$9$
$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\text{⋰}$	$\vdots$
$9$	$\cdots$	$3$		$3$		$3$		$3$	$\cdots$	$9$
	$\cdots$		$2$		$2$		$2$		$\cdots$
$9$	$\cdots$	$3$		$1$		$1$		$3$	$\cdots$	$9$
	$\cdots$		$2$		$0$		$2$		$\cdots$
$9$	$\cdots$	$3$		$1$		$1$		$3$	$\cdots$	$9$
	$\cdots$		$2$		$2$		$2$		$\cdots$
$9$	$\cdots$	$3$		$3$		$3$		$3$	$\cdots$	$9$
$\vdots$	$\text{⋰}$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$9$	$\cdots$	$9$		$9$		$9$		$9$	$\cdots$	$9$

① $1060$ ② $1080$ ③ $1100$ ④ $1120$ ⑤ $1140$

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⑤

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[출제의도] 수열의 합 추론하기 $1 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 12 + \cdots + 9 \cdot 36$ $\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{9} 4 k ^{2} = 4 \cdot \frac{9 \cdot 10 \cdot 19}{6} = 1140$

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