미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)계차수열과 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 계차수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}에 대하여 limn→∞an=100\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 100n→∞liman=100, bn=4n2+2n\displaystyle b _{n} = \frac{4}{n ^{2} + 2 n}bn=n2+2n4 일 때, a1a _{1}a1의 값을 구하시오. [3점]정답 보기97자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설bn=4n(n+2)=2(1n−1n+2)\displaystyle b _{n} = \frac{4}{n ( n + 2 )} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2} \right)bn=n(n+2)4=2(n1−n+21) an=a1+∑k=1n−1bk\displaystyle a _{n} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} b _{k}an=a1+k=1∑n−1bk =a1+∑k=1n−12(1k−1k+2)\displaystyle = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 2 \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 2} \right)=a1+k=1∑n−12(k1−k+21) =a1+2{(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1−1n+1)}\displaystyle = a _{1} + 2 \left\{ \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \right. + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n + 1} \right) \}=a1+2{(1−31)+(21−41)+⋯+(n−11−n+11)} =a1+2(1+12−1n−1n+1)\displaystyle = a _{1} + 2 \left( 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)=a1+2(1+21−n1−n+11) limn→∞an=limn→∞{a1+2(1+12−1n−1n+1)}\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ a _{1} + 2 \left( 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right) \right\}}n→∞liman=n→∞lim{a1+2(1+21−n1−n+11)} =a1+3=100= a _{1} + 3 = 100=a1+3=100 이므로 a1=97a _{1} = 97a1=97이다.태그#계차수열#부분분수#급수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로