대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차수열 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항이 an=2n2+na _{n} = 2 n ^{2} + n일 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 계차수열을 {bn}\left\{ b _{n} \right\}이라 하자. ∑n=110bn\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} b _{n}의 값을 구하시오. [3점]

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250

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열 이해하기 bn=an+1−anb _{n} = a _{n + 1} - a _{n} =2(n+1)2+(n+1)−2n2−n= 2 \left( n + 1 ) ^{2} + ( n + 1 ) - 2 n ^{2} - n \right.=4n+3= 4 n + 3 따라서 ∑n=110bn=∑n=110(4n+3)=250\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} b _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} ( 4 n + 3 ) = 250 [다른 풀이] a11=a1+∑n=110bn\displaystyle a _{11} = a _{1} + \sum\limits _{n = 1} ^{10} b _{n}에서 ∑n=110bn=a11−a1=250\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} b _{n} = a _{11} - a _{1} = 250

태그

#계차수열#시그마

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