대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)계차수열 합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 다음 조건을 만족시킬 때, ∑n=110an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}n=1∑10an의 값을 구하시오. [4점](가) a1=1a _{1} = 1a1=1 (나) {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 계차수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}에 대하여 bn=2n−1b _{n} = 2 n - 1bn=2n−1이다.정답 보기295자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설bn=an+1−an=2n−1b _{n} = a _{n + 1} - a _{n} = 2 n - 1bn=an+1−an=2n−1이므로 an=1+∑k=1n−1(2k−1)=1+2n(n−1)2−(n−1)\displaystyle a _{n} = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} ( 2 k - 1 ) = 1 + \frac{2 n ( n - 1 )}{2} - ( n - 1 )an=1+k=1∑n−1(2k−1)=1+22n(n−1)−(n−1) =n2−2n+2= n ^{2} - 2 n + 2=n2−2n+2 ∑n=110an=∑n=110(n2−2n+2)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( n ^{2} - 2 n + 2 \right)n=1∑10an=n=1∑10(n2−2n+2) =10×11×216−2×10×112+20=295\displaystyle = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} - 2 \times \frac{10 \times 11}{2} + 20 = 295=610×11×21−2×210×11+20=295태그#계차수열#시그마비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로