대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

계차수열 첫째항

문제

a1=αa _{1} = \alpha, an+1−an=2n(n≥1)a _{n + 1} - a _{n} = 2 n \left( n \geq 1 \right)로 정의된 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a10=100a _{10} = 100일 때, α\alpha의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 문제 해결하기 a1=α,an+1−an=2n(n≥1)a _{1} = \alpha , a _{n + 1} - a _{n} = 2 n ( n \geq 1 )에서 an=a1+∑k=1n−12k=α+n(n−1)\displaystyle a _{n} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 2 k = \alpha + n ( n - 1 ) 이므로 a10=α+10×9=100a _{10} = \alpha + 10 \times 9 = 100 이다. ∴α=10\therefore \alpha = 10

태그

#계차수열#시그마

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