대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차 조건 차

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 an+1an=2n5+na _{n+1} - a _{n} = 2 ^{n-5} + n 을 만족시킬 때, a10a7a _{10} - a _{7}의 값은? [3점] 40404444484852525656

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해설

an+1an=bna _{n+1} - a _{n} = b _{n}으로 놓으면 a10a7=(a10a9)+(a9a8)+(a8a7)a _{10} - a _{7} = \left( a _{10} - a _{9} \right) + \left( a _{9} - a _{8} \right) + \left( a _{8} - a _{7} \right) =b9+b8+b7= b _{9} + b _{8} + b _{7} =(24+9)+(23+8)+(22+7)= \left( 2 ^{4} + 9 \right) + \left( 2 ^{3} + 8 \right) + \left( 2 ^{2} + 7 \right) =52= 52

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