대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

계차 점화식 항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=an+3na _{n + 1} = a _{n} + 3 n 을 만족시킨다. 2a1=a2+32 a _{1} = a _{2} + 3일 때, a10a _{10}의 값은? [3점] ①135135②138138③141141④144144⑤147147

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③

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 활용하여 추론하기 2a1=a2+32 a _{1} = a _{2} + 3 ⋯⋯\cdots \cdots㉠ an+1=an+3na _{n + 1} = a _{n} + 3 n에서 a2=a1+3a _{2} = a _{1} + 3 ⋯⋯\cdots \cdots㉡ ㉠, ㉡에서 a1=6a _{1} = 6 따라서 a10=a1+∑n=193n=6+3×9×102=141\displaystyle a _{10} = a _{1} + \sum\limits _{n = 1} ^{9} 3 n = 6 + \frac{3 \times 9 \times 10}{2} = 141

태그

#계차수열#시그마

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