귀류법 짝수 증명

다음은 「$m , n$이 자연수일 때, $m ^{3} + n ^{3}$이 홀수이면 $mn$은 짝수이다」를 증명한 것이다. [증명] $mn$이 (가)

가 아니라고 가정하면, $m$과 $n$은 (나)

이어야 한다. $m = 2 k - 1$, $n = 2 l - 1$$( k , l \text{은} \text{자연수} )$로 놓으면 $m ^{3} + n ^{3} = 2 \{ 4 ( k ^{3} + l ^{3} ) +$ (다)

$+ 3 ( k + l ) - 1 \}$ 여기서 $m ^{3} + n ^{3}$은 짝수이므로 가정에 모순이다. 따라서, $m ^{3} + n ^{3}$이 홀수이면 $mn$은 짝수이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①짝수 모두 홀수 $6 ( k ^{2} + l ^{2} )$②짝수 모두 짝수 $6 ( k ^{2} + l ^{2} )$③짝수 모두 홀수 $- 6 ( k ^{2} + l ^{2} )$④홀수 모두 짝수 $6 ( k ^{2} - l ^{2} )$⑤홀수 모두 홀수 $- 6 ( k ^{2} + l ^{2} )$