귀납적 수열 첫째항

조건 (가)를 만족시키는 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$에 대하여 (ⅰ) $a _{1} < 0$일 때 $a _{2} = - 2 a _{1} > 0$이므로 $a _{3} = a _{2} - 3 = - 2 a _{1} - 3$ 조건 (나)에 의하여 $- 2 a _{1} - 3 = a _{1} + 4$ $\displaystyle a _{1} = - \frac{7}{3}$ (ⅱ) $a _{1} \geq 0$일 때 $a _{2} = a _{1} - 3$ (a) $a _{2} \geq 0$일 때 $a _{3} = a _{2} - 3 = a _{1} - 6$이므로 조건 (나)를 만족시키지 않는다. (b) $a _{2} < 0$일 때 $a _{2} = a _{1} - 3 < 0$이므로 $a _{1} < 3$ $a _{3} = - 2 a _{2} = - 2 \left( a _{1} - 3 \right)$ 조건 (나)에 의하여 $- 2 \left( a _{1} - 3 \right) = a _{1} + 4$ $\displaystyle a _{1} = \frac{2}{3}$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 조건을 만족시키는 모든 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 $a _{1}$의 값의 합은 $\displaystyle \left( - \frac{7}{3} \right) + \frac{2}{3} = - \frac{5}{3}$