대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀납적 수열

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} \log _{2} a _{n} & ( n \text{이} \text{홀수인} \text{경우} ) \\ 2 ^{a _{n} + 1} & ( n \text{이} \text{짝수인} \text{경우} ) \end{cases}}$ 를 만족시킨다. $a _{8} = 5$ 일 때, $a _{6} + a _{7}$ 의 값은? [3점] ① $36$ ② $38$ ③ $40$ ④ $42$ ⑤ $44$

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①

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해설

[출제의도] 수열 이해하기 $a _{8} = \log _{2} a _{7} = 5$ , $a _{7} = 2 ^{5} = 32$ $a _{7} = 2 ^{a _{6} + 1} = 2 ^{5}$ , $a _{6} = 4$ 따라서 $a _{6} + a _{7}$ $= 4 + 32$ $= 36$

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