귀납법 빈칸

다음은 모든 자연수 $n$에 대하여 등식 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{2 n} \frac{( - 1 ) ^{k - 1}}{k}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{n + k}$ …… (*) 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명> $\displaystyle S _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{2 n} \frac{( - 1 ) ^{k - 1}}{k}$, $\displaystyle T _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{n + k}$이라 하자. (1) $n = 1$일 때, $S _{1} = \square {( \text{가} )}$ $= T _{1}$이므로 (*)이 성립한다. (2) $n = m$일 때, (*)이 성립한다고 가정하면 $S _{m+1} = S _{m} + \square {( \text{나} )}$ $\displaystyle T _{m+1} = \frac{1}{m + 2} + \frac{1}{m + 3} + \frac{1}{m + 4} + \cdots + \frac{1}{2 m + 2}$ $= T _{m} - \square {( \text{다} )}$$\displaystyle + \frac{1}{2 m + 1} + \frac{1}{2 m + 2}$ $= T _{m} + \square {( \text{나} )}$ 이므로 $n = m + 1$일 때도 (*)이 성립한다. 따라서 모든 자연수 $n$에 대하여 (*)이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 것으로 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$1$ $\displaystyle \frac{1}{2 m + 1}$ $\displaystyle \frac{1}{m}$②$1$ $\displaystyle \frac{1}{2 m + 1}$ $\displaystyle \frac{1}{m + 1}$③$\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2 m + 1} - \frac{1}{2 m + 2}$ $\displaystyle \frac{1}{m + 1}$④$\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2 m + 1} - \frac{1}{2 m + 2}$ $\displaystyle \frac{1}{m}$⑤$\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2 m + 1}$ $\displaystyle \frac{1}{m + 1}$