확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

과속 단속 정규분포

문제

고속도로의 어느 지점을 통과하는 자동차들의 속력은 평균이104km104 \mathrm{km}/시, 표준편차가 8km8 \mathrm{km}/시인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지점에서의 속력이 120km120 \mathrm{km}/시를 초과하면 과속으로 단속된다고 할 때, 이 지점을 통과하는 두 자동차 A,B\mathrm{A} , B가 모두 과속으로 단속될 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}의 속력은 서로 독립이다.) [3점]

< 표준정규분포표 >
zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
1.01.0 1.51.5 2.02.00.340.34 0.430.43 0.480.48

①12500\displaystyle \frac{1}{2500}②1400\displaystyle \frac{1}{400}③4910000\displaystyle \frac{49}{10000}④92500\displaystyle \frac{9}{2500}⑤16625\displaystyle \frac{16}{625}

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①

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해설

자동차의 속력을 확률변수 XX라고 하면, XX는 정규분포 N(104,82)\mathrm{N} ( 104 , 8 ^{2} )을 따른다. ∴P(X>120)=P(Z>120−1048)\displaystyle \therefore \mathrm{P} \mathit{(} X > 120 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z > \frac{120 - 104}{8} \right)}=P(Z>2)= \mathrm{P} \mathit{(} Z > 2 ) =0.5−P(0≤Z≤2)= 0.5 - \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 2 )=0.5−0.48= 0.5 - 0.48 =0.02=150\displaystyle = 0.02 = \frac{1}{50} 따라서 자동차 A,B\mathrm{A} , B가 모두 과속으로 단속될 확률은 150×150=12500\displaystyle \frac{1}{50} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{2500}

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#정규분포#독립

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