확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

과녁 점수 표준편차

문제

점수가 표시된 과녁에 화살을 쏘아 점수를 얻는 경기가 있다. 이 과녁에 오른쪽 그림과 같이 $6$ 발의 화살을 맞추었다면 점수의 합계는 $9 + 8 + 8 + 8 + 7 + 7 = 47$ 점이 된다. 이와 같은 과녁에 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 네 명의 선수가 각각 $6$ 발의 화살을 쏘았더니 아래 그림과 같이 얻은 점수의 합계가 서로 같았다. 이때 점수의 표준편차가 작은 사람부터 차례대로 적은 것은? [4점]

① $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ ② $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{C}$ ③ $\mathrm{C}$ , $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{D}$ ④ $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ ⑤ $\mathrm{C}$ , $\mathrm{A}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{B}$

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⑤

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해설

[출제의도] 자료의 표준편차를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 네 명의 평균점수는 $8$ 점으로 모두 같으므로 편차의 제곱의 합을 계산해 본다. $\mathrm{A}$ : $( - 2 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 1 ^{2} + 2 ^{2} = 10$ $\mathrm{B}$ : $2 \times ( - 2 ) ^{2} + 2 \times 2 ^{2} = 16$ $\mathrm{C}$ : $( - 2 ) ^{2} + 2 ^{2} = 8$ $\mathrm{D}$ : $( - 2 ) ^{2} + 2 \times ( - 1 ) ^{2} + 2 \times 1 ^{2} + 2 ^{2} = 12$ 편차의 제곱의 합이 작을수록 표준편차가 작으므로 점수의 표준편차가 작은 사람은 순서대로 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{A}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{B}$ 이다.

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