광원과 그림자 운동

ㄱ. 광원과 물체의 속도는 각각 $\displaystyle \frac{dx}{dt} = - \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 2 t - \frac{11}{2}$이므로 $\displaystyle t = \frac{5}{2}$에서 속도는 $\displaystyle - \frac{1}{2}$로 같다. $\therefore$참 ㄴ. $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} + \overline{BC} = 3$인 순간은 $\displaystyle t ^{2} - \frac{11}{2} t + 10 = 4 - \frac{1}{2} t$이므로 $t = 2$ 또는 $t = 3$ $\therefore$참 ㄷ. 그림자 $\mathrm{C}$의 시각 $t$에서 벽으로부터의 거리를 $f ( t )$, 점 $\mathrm{A}$에서 직선 $m , n$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{H} , H {'}$라 하자.

$\displaystyle \mathrm{\overline{BH}} \mathit{=} \left( 4 - \frac{1}{2} t \right) - \left( t ^{2} - \frac{11}{2} t + 10 \right) = - t ^{2} + 5 t - 6$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CH {'}}} \mathit{=} 4 - \frac{1}{2} t - f ( t )$ $\displaystyle \mathrm{\overline{BH}} : \overline{CH'} = 2 : 3$이므로 $\displaystyle f ( t ) = \frac{3}{2} t ^{2} - 8 t + 13$이다. 속도 $v$는 $\displaystyle v = \frac{d f ( t )}{dt} = 3 t - 8$이므로 가속도 $a$는 $\displaystyle a = \frac{dv}{dt} = 3$이다. $\therefore$거짓