대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

광통신 신호 세기

문제

광통신에서는 광섬유를 이용하여 신호를 먼 곳까지 보낸다. 신호가 광섬유를 1km\mathrm{1} km지날 때마다 신호의 세기는 1km\mathrm{1} km전의 세기의 99%99 \%가 된다고 하자. 신호의 세기가 처음 세기의 12\displaystyle \frac{1}{2}이 되는 곳에 중계소를 설치하려고 할 때, 처음 신호를 보내는 곳에서 중계소까지 광섬유의 길이는 약 몇 km\mathrm{km}인가? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010, log⁡9.9=0.9956\log 9.9 = 0.9956으로 계산한다.) [3점] ①6868②7878③8888④9898⑤108108

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①

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해설

처음 신호의 세기를 aa라 하면 a×0.99n=12a\displaystyle a \times 0.99 ^{n} = \frac{1}{2} a 양변에 log⁡\log를 취하면 nlog⁡0.99=log⁡12\displaystyle n \log 0.99 = \log \frac{1}{2} ∴n=0.30100.0044=68.4⋯\displaystyle \therefore n = \frac{0.3010}{0.0044} = 68.4 \cdots 길이는 약 68km68 \mathrm{km}이다.

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