공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

광고 효익 유리식

문제

상품 판매량의 변화에 의하여 광고의 실제 효과를 측정하는 ‘광고 효과법’에 의하면 광고를 한 후의 평균 판매량을 AA, 광고하기 전의 평균 판매량을 BB, 상품의 단가를 WW, 광고에 든 비용을 PP라 할 때, 광고 효익(11원의 광고비를 내고 실제 얻은 수입) RR는 다음과 같다. R=(A−B)WP\displaystyle R = \frac{\left( A - B \right) W}{P} 11차 광고 전 평균 판매량이 aa인 어느 상품에 대하여, 이 상품의 단가는 변화시키지 않고 광고에 든 비용만을 조정하였을 때, 광고 후 평균 판매량은 표와 같았다.

광고에 든 비용광고 후 평균 판매량
11차 광고pp2a2 a
22차 광고11차 광고에 든 비용보다 xx% 증가시킨 금액4a4 a
33차 광고22차 광고에 든 비용보다 xx% 증가시킨 금액10a10 a

이 상품의 11차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 R1R _{1}, 22차 광고 후 평균 판매량과 비교하여 33차 광고 후 평균 판매량의 변화에 의한 광고 효익을 R3R _{3}라 하자. R1R3=23\displaystyle \frac{R _{1}}{R _{3}} = \frac{2}{3}일 때, 양수 xx의 값은? [4점] ①7575②100100③125125④150150⑤200200

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②

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해설

[출제의도] 유리식을 이용하여 수학외적문제 해결하기 R1=aWp\displaystyle R _{1} = \frac{aW}{p}이다. 22차 광고에 든 비용은 p+x100p=(1+x100)p\displaystyle p + \frac{x}{100} p = \left( 1 + \frac{x}{100} \right) p이므로 33차 광고에 든 비용은 (1+x100)2p\displaystyle \left( 1 + \frac{x}{100} \right) ^{2} p이다. 따라서 R3R _{3}=6aW(1+x100)2p\displaystyle = \frac{6 aW}{\left( 1 + \frac{x}{100} \right) ^{2} p}이다. R1R3=23\displaystyle \frac{R _{1}}{R _{3}} = \frac{2}{3}이므로 (1+x100)2=4\displaystyle \left( 1 + \frac{x}{100} \right) ^{2} = 4 ∴x=100(∵x>0)\therefore x = 100 \left( \because x > 0 \right)

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#유리식#실생활

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