확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

과자 세트 경우의 수

문제

$8$ 종류의 과자 $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , $H$ 로 다음 조건에 따라 세트 상품을 만들려고 한다.

(가) 각 세트에는 서로 다른 $4$ 종류의 과자를 각각 한 개씩 담는다. (나) $A$ 또는 $B$ 를 담는 경우에는 $A$ 와 $B$ 를 같은 세트에 담는다. (다) $A$ , $B$ , $C$ 모두를 같은 세트에 담지 않는다.

서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수를 구하시오. [4점]

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25

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해설

(i) $A , B$ 를 포함하는 세트의 개수 $C$ 를 제외한 $5$ 개의 과자에서 $2$ 개를 택하는 방법의 수이므로 ${}_{5} \mathrm{C} _{2} = 10$ (가지) (ii) $A , B$ 를 포함하지 않는 세트의 개수 $A , B$ 를 제외한 $6$ 개의 과자에서 $4$ 개를 택하는 방법의 수이므로 $\displaystyle {}_{6} \mathrm{C} _{4} = _{6} \mathrm{C} _{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ (가지) 따라서 (i), (ii)에 의해 서로 다른 세트 상품을 만들 수 있는 방법의 수는 $10 + 15 = 25$ (가지)

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