확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

과자 무게의 정규분포

문제

어느 공장에서 생산되는 과자 $1$ 봉지의 무게는 평균이 $75 \mathrm{g}$ , 표준편차가 $2 \mathrm{g}$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 $1$ 봉지의 무게가 $76 \mathrm{g}$ 이상이고 $78 \mathrm{g}$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.0440$ ② $0.0919$ ③ $0.1359$ ④ $0.1498$ ⑤ $0.2417$

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⑤

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해설

과자 1봉지의 무게를 확률변수 $X$ 라 하면 $X$ 는 정규분포 $N ( 75 , 2 ^{2} )$ 을 따른다. 이때, $\displaystyle Z = \frac{X - 75}{2}$ 는 표준정규분포 $N ( 0 , 1 )$ 을 따르므로 구하는 확률은 $P ( 76 \leq X \leq 78 )$ $\displaystyle = P \left( \frac{76 - 75}{2} \leq Z \leq \frac{78 - 75}{2} \right)$ $= P ( 0.5 \leq Z \leq 1.5 )$ $= P ( 0 \leq Z \leq 1.5 )$ $- P ( 0 \leq Z \leq 0.5 )$ $= 0.4332 - 0.1915$ $= 0.2417$

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