과일 선택 중복조합

선택되는 8개 중에 사과의 개수를 $x$, 감의 개수를 $y$, 배의 개수를 $z$, 귤의 개수를 $w$ 라 하면 $x + y + z + w = 8$ $( x \leq 1 , y \geq 1 , z \geq 1 , w \geq 1 )$ ⅰ) $x = 0$ 일 때 $y + z + w = 8$ $( y \geq 1 , z \geq 1 , w \geq 1 )$이고 $y = y' + 1$, $z = z' + 1$, $w = w' + 1$이라 하면 $y' + z' + w' = 5$ $( y' \geq 0 , z' \geq 0 , w' \geq 0 )$이므로 구하는 경우의 수는 ${}_{3} {\mathrm{H}} _{5} = _{7} {\mathrm{C}} _{5} = 21$ ⅱ) $x = 1$일 때 $y + z + w = 7$ $( y \geq 1 , z \geq 1 , w \geq 1 )$이고 $y = y' + 1$, $z = z' + 1$, $w = w' + 1$이라 하면 $y' + z' + w' = 4$ $( y' \geq 0 , z' \geq 0 , w' \geq 0 )$이므로 구하는 경우의 수는 ${}_{3} {\mathrm{H}} _{4} = _{6} {\mathrm{C}} _{4} = 15$ ⅰ), ⅱ)에서 $36$가지이다.