과일 나누기 확률

$5$개의 과일을 $4$사람에게 나누어 주려면 먼저 $4$개의 과일 꾸러미로 분할을 한다. $2 \text{개} , 1 \text{개} , 1 \text{개} , 1 \text{개}$ 로 먼저 분할하는 방법은 $\displaystyle {} _{5} C _{2} \times _{3} C _{1} \times _{2} C _{1} \times _{1} C _{1} \times \frac{1}{3 !}$ 다시 $4$사람에게 분배하는 방법은 $\displaystyle {} _{5} C _{2} \times _{3} C _{1} \times _{2} C _{1} \times _{1} C _{1} \times \frac{1}{3 !} \times 4 !$ $2$개를 받은 학생이 같은 종류의 과일을 받을 수 있는 경우의 수는 $\text{㉠}$ 과일 $2$개를 받은 학생의 경우 수: $4$가지(학생 $4$명) $\text{㉡}$ 과일의 종류: 사과로써 같을 때, 복숭아로써 같을 때 $\text{㉢}$$\text{㉠} , \text{㉡}$이 결정될 때 나머지 3개의 과일이 나머지 $3$학생에게 나누어 줄 수 있는 경우 수:$3 !$ 에서 $2$개를 받은 학생이 같은 종류의 과일을 받을 수 있는 경우의 수 : $4 \times _{3} C _{2} \times 3 !$$+$$4 \times _{2} C _{2} \times 3 !$ ($\because$사과 $2$개가 한 학생에게 분배되는 모든 경우:$4 \times _{3} C _{2} \times 3 !$ 복숭아 $2$개가 한 학생에게 분배되는 모든 경우:$4 \times _{2} C _{2} \times 3 !$) 따라서 확률은 $\displaystyle \frac{4 \times _{3} C _{2} \times 3 ! + 4 \times _{2} C _{2} \times 3 !}{{} _{5} C _{2} \times _{3} C _{1} \times _{2} C _{1} \times _{1} C _{1} \times \frac{1}{3 !} \times 4 !}$$=$$\displaystyle \frac{2}{5}$