구와 평면이 만나는 원

$\displaystyle {\frac{x}{2}} = y = z + 3$$= t$라 하면 $A = ( 2 t , t , t - 3 )$이고 점 $A$가 평면 $\alpha$위의 점이므로 $2 t + 2 t + 2 ( t - 3 ) = 6$, $6 t = 12$, $\therefore$ $t = 2$ $\therefore$ $A ( 4 , 2 , - 1 )$ $\displaystyle \overline{AC} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 2 + 1 ) ^{2} + ( - 1 - 5 ) ^{2}} = \sqrt{54}$ 한편 중심에서 $( 1 , - 1 , 5 )$에서 평면까지의 거리를 $d$라 하면 $\displaystyle d = \frac{| 1 - 2 + 10 - 6 |}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$ 따라서 구와 평면이 만나서 생기는 원의 반지름 $r$는 $\displaystyle r = \sqrt{{\overline{AC}} ^{2} - d ^{2}} = \sqrt{54 - 1} = \sqrt{53}$ 따라서 구하는 넓이를 $S$라 하면 $S = 53 \pi$ $\therefore$$k = 53$