기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구와 평면 사이 거리

문제

구 (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} + ( z - 3 ) ^{2} = 1 위의 점에서 평면 x+y+z=10x + y + z = 10 에 이르는 거리의 최솟값은? [3점] ①33−33\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} - 3}{3}②43−33\displaystyle \frac{4 \sqrt{3} - 3}{3}③33+23\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} + 2}{3}④23+53\displaystyle \frac{2 \sqrt{3} + 5}{3}⑤33+53\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} + 5}{3}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 구는 중심이 (1,2,3)( 1 , 2 , 3 )이고 반지름의 길이가 11인 구이다. 따라서, 중심 (1,2,3)( 1 , 2 , 3 )으로부터 평면 x+y+z=10x + y + z = 10까지의 거리는 h=∣1+2+3−10∣12+12+12=43\displaystyle h = \frac{| 1 + 2 + 3 - 10 |}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{3}} 그러므로 구의 점에서 평면까지의 거리의 최솟값은 43−1=4−33=43−33\displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}} - 1 = \frac{4 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3} - 3}{3}

태그

#점과 평면 사이의 거리#구의 방정식

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로