구와 직선의 교점 삼각형 넓이

중심 $\mathrm{C} ( 0 , 1 , 1 )$에서 직선 $\displaystyle \frac{x}{2} = y = - z$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H} ( \mathit{2} t , t , - t )$로 놓으면 직선의 방향벡터는 $\vec{u} = ( 2 , 1 , - 1 )$이므로 $\vec{\mathrm{CH}} \cdot \vec{u} = ( 2 t , t - 1 , - t - 1 ) \cdot ( 2 , 1 , - 1 )$ $= 4 t + t - 1 + t + 1$$= 6 t = 0$$= 0$ $\therefore t = 0$ $\therefore \mathrm{H} ( 0 , 0 , 0 )$ $\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{CH}} = \sqrt{0 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{2}$ $\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{AH}} = \sqrt{( 2 \sqrt{2} ) ^{2} - ( \sqrt{2} ) ^{2}} = \sqrt{6}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{C} AB$의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{1}{2} \overline{\mathrm{A}} B \cdot \overline{\mathrm{C}} H$$\displaystyle = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}$$\displaystyle = 2 \sqrt{3}$ $\therefore S ^{2} = 12$