기하공간벡터수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

구와 정삼각형 벡터

문제

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\mathrm{A} BC$ 가 있고, 반지름의 길이가 $2$ 인 구 $S$ 는 점 $\mathrm{A}$ 에서 평면 $\alpha$ 에 접한다. 구 $S$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{A} D$ 가 구 $S$ 의 중심 $\mathrm{O}$ 를 지날 때, $| \vec{\mathrm{A}} B + \vec{\mathrm{D}} C | ^{2}$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

43

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

A를 원점, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ 가 $x$ 축, $\alpha$ 를 $xy$ 평면, $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$ 를 $z$ 축으로 하는 좌표축을 도입하면 $\mathrm{A} ( 0 , 0 , 0 )$ , $\mathrm{B} ( 3 , 0 , 0 )$ , $\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{3}{2} , \frac{3}{2} \sqrt{3} , 0 \right)$ , $\mathrm{D} ( 0 , 0 , 4 )$ $\therefore \mathrm{\left| \vec{AB} + \vec{DC} \right|} ^{2}$ $\displaystyle = {\begin{vmatrix} ( 3 , 0 , 0 ) + \left( \frac{3}{2} , \frac{3}{2} \sqrt{3} , - 4 \right) \end{vmatrix}} ^{2}$ $\displaystyle = \left| \left( - \frac{9}{2} , \frac{3 \sqrt{3}}{2} , - 4 \right) \right| ^{2}$ $\displaystyle = \frac{81}{4} + \frac{27}{4} + 16 = 27 + 16 = 43$

← 전체 문제 목록으로

구와 정삼각형 벡터

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기