구의 평행 접평면

주어진 구 $C$의 방정식을 표준형으로 바꾸면 $( x - 1 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} + ( z + 1 ) ^{2} = 6$ 이므로 구의 중심은 $\mathrm{P} ( 1 , - 1 , - 1 )$이다. $\vec{\mathrm{P}} A = ( 1 , 1 , - 2 )$ 는 평면 $\alpha$에 평행하고 구에 접하는 평면의 법선벡터이다. 구하는 평면의 방정식을 $x + y - 2 z + d = 0$으로 놓으면 구의 중심과 평면사이의 거리는 구의 반지름의 길이와 같으므로 $\displaystyle \frac{| 1 - 1 + 2 + d |}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \sqrt{6}$ $| 2 + d | = 6$ $\therefore d = 4 \text{또는} d = - 8$ 이 때, 점 $\mathrm{A}$를 지나는 평면 $\alpha$의 방정식은 $x + y - 2 z - 8 = 0$이고, 구하는 평면의 방정식은 $x + y - 2 z + 4 = 0$