기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)구의 두 단면 넓이 합광고 영역 (상세 상단)문제거리가 111인 두 평행한 평면으로 반지름의 길이가 111인 구를 잘라서 얻어진 두 단면의 넓이의 합의 최댓값은? [3점] ①12π\displaystyle \frac{1}{2} \pi21π②34π\displaystyle \frac{3}{4} \pi43π③π\piπ④32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi23π⑤2π2 \pi2π정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설주어진 그림에서 위, 아래의 단면은 원이다. 즉, 반지름의 길이를 각각 r1r _{1}r1, r2r _{2}r2로 놓고 위 그림을 얻을 수 있다. 구의 중심에서 위의 단면까지의 거리를 xxx로 놓으면 r12=1−x2r _{1} ^{2} = 1 - x ^{2}r12=1−x2, r22=1−(1−x)2=−x2+2xr _{2} ^{2} = 1 - ( 1 - x ) ^{2} = - x ^{2} + 2 xr22=1−(1−x)2=−x2+2x 따라서, 두 단면의 넓이의 합은 πr12+πr22=π(1−x2−x2+2x)\pi r _{1} ^{2} + \pi r _{2} ^{2} = \pi ( 1 - x ^{2} - x ^{2} + 2 x )πr12+πr22=π(1−x2−x2+2x) =π(−2x2+2x+1)= \pi ( - 2 x ^{2} + 2 x + 1 )=π(−2x2+2x+1) =π{−2(x−12)2+32}\displaystyle = \pi \left\{ - 2 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{2} \right\}=π{−2(x−21)2+23} 따라서 x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}x=21일 때, 넓이의 합은 최댓값 32\displaystyle \frac{3}{2}23π를 갖는다.태그#구의 단면#이차함수 최대비슷한 문제 더 보기기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
