확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구슬 수의 곱 기댓값

문제

11이 적혀 있는 구슬이 11개, 22가 적혀 있는 구슬이 33개, 33이 적혀 있는 구슬이 55개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 구슬 두 개를 동시에 꺼낼 때, 두 개의 구슬에 적혀 있는 수의 곱을 XX라 하자. 확률변수 XX의 기댓값 E(X)\mathrm{E} ( \mathit{X} )의 값은? [4점] ①6112\displaystyle \frac{61}{12}②6512\displaystyle \frac{65}{12}③7112\displaystyle \frac{71}{12}④7312\displaystyle \frac{73}{12}⑤7712\displaystyle \frac{77}{12}

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③

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해설

확률변수 XX의 확률분포표는 다음과 같다.

XX2233446699
P(X)\mathrm{P} ( \mathit{X} )336\displaystyle \frac{3}{36}536\displaystyle \frac{5}{36}336\displaystyle \frac{3}{36}1536\displaystyle \frac{15}{36}1036\displaystyle \frac{10}{36}

∴E(X)=\mathrm{E} ( \mathit{X} ) =136\displaystyle \frac{1}{36}(2×3+3×5+4×3+6×15+9×10)\left( 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 3 + 6 \times 15 + 9 \times 10 \right)=7112\displaystyle = \frac{71}{12}

태그

#확률변수#기댓값

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