구슬 옮기기 점화식

$\mathrm{A}$상자에 똑같이 생긴 구슬이 $n$개 들어 있다. 이 구슬들을 다음과 같은 방법으로 $\mathrm{B}$상자로 옮기려고 한다. Ⅰ. 한 번에 한 개 또는 두 개씩만 옮길 수 있다. Ⅱ. 두 개씩 연속해서 옮길 수는 없다.

이와 같은 방법으로 $n$개의 구슬을 옮기는 방법의 수를 $a _{n}$이라고 할 때, 다음은 $a _{n}$의 점화 관계를 구하는 과정이다.

$n$이 $4$이상의 자연수일 때, 처음에 한 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 (가) 이다. 한편, 처음에 두 개를 옮긴 다음 나머지 구슬을 옮기는 경우의 수는 (나) 이다. 따라서 $a _{n} =$(다)

이때, (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점] ①$a _{n-1}$, $a _{n-2}$, $a _{n-1} + a _{n-2}$②$a _{n-1}$, $a _{n-2}$, $a _{n-1} a _{n-2}$③$a _{n-1}$, $a _{n-3}$, $a _{n-1} + a _{n-3}$④$a _{n-2}$, $a _{n-3}$, $a _{n-2} + a _{n-3}$⑤$a _{n-2}$, $a _{n-3}$, $a _{n-2} a _{n-3}$