구슬 합 최댓값 확률

주머니에 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 들어 있다. 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $4$회 반복하여 얻은 $4$개의 수 중에서 $3$개의 수의 합의 최댓값을 $N$이라 하자. 다음은 $N \geq 14$일 확률을 구하는 과정이다.

(ⅰ) $N = 15$인 경우 $5$가 적힌 구슬이 $4$회 나올 확률은 $\displaystyle \frac{1}{625}$이고, $5$가 적힌 구슬이 $3$회, $4$ 이하의 수가 적힌 구슬 중 한 개가 $1$회 나올 확률은 $\displaystyle \frac{{\square {( \text{가} )}}}{625}$이다. (ⅱ) $N = 14$인 경우 $5$가 적힌 구슬이 $2$회, $4$가 적힌 구슬이 $2$회 나올 확률은 $\displaystyle \frac{6}{625}$이고, $5$가 적힌 구슬이 $2$회, $4$가 적힌 구슬이 $1$회, $3$ 이하의 수가 적힌 구슬 중 한 개가 $1$회 나올 확률은 $\displaystyle \frac{{\square {( \text{나} )}}}{625}$이다. (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{{\square {( \text{다} )}}}{625}$이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$, $q$, $r$라 할 때, $p + q + r$의 값은? [4점] ①$96$②$101$③$106$④$111$⑤$116$