확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구슬 번호 확률변수 평균

문제

$1$ 이 적힌 구슬이 $1$ 개, $2$ 가 적힌 구슬이 $2$ 개, $3$ 이 적힌 구슬이 $3$ 개, $\cdots$ , $10$ 이 적힌 구슬이 $10$ 개 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼낼 때, 그 구슬에 적힌 숫자를 $X$ 라 하자. 이때, 확률변수 $5 X + 2$ 의 평균을 구하시오. [3점]

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해설

$X$	$1$	$2$	$3$	…	$10$
${\mathrm{P}} ( X )$	$\displaystyle \frac{1}{55}$	$\displaystyle \frac{2}{55}$	$\displaystyle \frac{3}{55}$	…	$\displaystyle \frac{10}{55}$

$\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = \frac{1}{55} \left( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{3} + \cdots + 10 ^{2} \right) = 7$ ${\mathrm{E}} ( 5 X + 2 ) = 5 {\mathrm{E}} ( X ) + 2 = 37$

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