군수열에서 1 의 위치

[출제의도] 여러 가지 수열의 규칙성 파악하기 주어진 수열을 다음과 같이 묶어 군의 규칙성을 찾아보면 제$1$군 제2군 제3군 제4군 $\cdots$ $( 1 )$,$\displaystyle \left( 3 , \frac{1}{3} \right)$,$\displaystyle \left( 5 , 1 , \frac{1}{5} \right)$,$\displaystyle \left( 7 , \frac{5}{3} , \frac{3}{5} , \frac{1}{7} \right)$, $\cdots$ $1$은 제$( 2 n - 1 )$군의 $n$번째에 나타난다. 따라서 $1$이 $7$번째 나타나는 항은 제$13$군의 $7$번째이다. $\displaystyle \therefore \sum\limits _{k=1} ^{12} k + 7 = \frac{12 \cdot 13}{2} + 7 = 85$