미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)구간별 함수의 리만 합 극한으로 정적분값 구하기광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)f ( x )f(x)를 f(x)={[x]2+x[x](1≤x<3)72(x≥3)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \mathit{^{\mathit{^{}}}} \frac{[ x ] ^{2} + x}{[ x ]} \mathit{_{\mathit{_{}}}} & \mathit{^{\mathit{^{}}}} ( 1 \leq x < 3 ) \mathit{_{\mathit{_{}}}} \\ \mathit{^{\mathit{^{}}}} \frac{7}{2} \mathit{_{\mathit{_{}}}} & \mathit{^{\mathit{^{}}}} ( x \geq 3 ) \mathit{_{\mathit{_{}}}} \end{cases}}f(x)={[x][x]2+x27(1≤x<3)(x≥3) 이라 하자. 함수 f(x)f ( x )f(x)와 a≥3a \geq 3a≥3인 실수 aaa에 대하여 g(a)=limn→∞f(a)+f(a−2n)+f(a−4n)+⋯+f(a−2(n−1)n)n\displaystyle g ( a ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{f ( a ) + f \left( a - \frac{2}{n} \right) + f \left( a - \frac{4}{n} \right) + \cdots + f \left( a - \frac{2 ( n - 1 )}{n} \right)}{n}g(a)=n→∞limnf(a)+f(a−n2)+f(a−n4)+⋯+f(a−n2(n−1)) 이라 할 때, 8×g(3)8 \times g ( 3 )8×g(3)의 값을 구하시오. (단, [x][ x ][x]는 xxx보다 크지 않은 최대 정수이다.) [5점]정답 보기23자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설함수 f(x)f ( x )f(x)의 그래프 f(x)={x+1(1≤x<2)2+12x(2≤x<3)72(x≥3)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x + 1 & ( 1 \leq x < 2 ) \\ 2 + \frac{1}{2} x & ( 2 \leq x < 3 ) \\ \frac{7}{2} & ( x \geq 3 ) \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧x+12+21x27(1≤x<2)(2≤x<3)(x≥3) 정적분의 정의에서 g(3)=12∫13f(x)dx\displaystyle g ( 3 ) = \frac{1}{2} \int _{1} ^{3} f ( x ) dxg(3)=21∫13f(x)dx=238\displaystyle = \frac{23}{8}=823, ∴\therefore∴ 8×g(3)=238 \times g ( 3 ) = 238×g(3)=23태그#정적분의 정의#구분구적법비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 부정적분과 정적분 문제 모음수능 문제 모음고난도 킬러 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
