대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구간 합 조건 수열

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 mm에 대하여 ∑k=mm2ak=m2\displaystyle \sum\limits _{k = m} ^{m ^{2}} a _{k} = m ^{2}을 만족한다. ∑k=1677ak=777\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{677} a _{k} = 777일 때, a677a _{677}의 값은? [4점] ①7171②7575③7979④8383⑤8787

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①

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열 이해하기 ∑k=11ak=1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{1} a _{k} = 1, ∑k=24ak=22\displaystyle \sum\limits _{k = 2} ^{4} a _{k} = 2 ^{2}, ∑k=525ak=52\displaystyle \sum\limits _{k = 5} ^{25} a _{k} = 5 ^{2}, ∑k=26676ak=262\displaystyle \sum\limits _{k = 26} ^{676} a _{k} = 26 ^{2}이므로 ∑k=1677ak=1+4+25+676+a677=777\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{677} a _{k} = 1 + 4 + 25 + 676 + a _{677} = 777 이다. 따라서 a677=71a _{677} = 71이다.

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