미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

구분구적법으로 무한급수의 극한값 구하기

문제

극한값 lim⁡n→∞∑k=1n1n(1+2kn)3\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \sum\limits _{k=1} ^{n} \frac{1}{n} \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right) ^{3}의 값은?

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10

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해설

무한급수를 정적분으로 고치면 12∫13x3dx=12[14x4]13=10\displaystyle \frac{1}{2} \int _{1} ^{3} {x ^{3} dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{4} x ^{4} \right] _{1} ^{3} = 10

태그

#구분구적법#정적분과 급수의 합

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