미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)구분구적법 극한광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=x3+xf ( x ) = x ^{3} + xf(x)=x3+x일 때, limn→∞1n∑k=1nf(1+2kn)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right)n→∞limn1k=1∑nf(1+n2k)의 값을 구하시오. [3점]정답 보기121212자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limn→∞1n∑k=1nf(1+2kn)\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n} f \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right)n→∞limn1k=1∑nf(1+n2k)=limn→∞∑k=1nf(1+2kn)⋅2n⋅12\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \sum\limits _{k=1} ^{n} f \left( 1 + \frac{2 k}{n} \right) \cdot \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{2}=n→∞limk=1∑nf(1+n2k)⋅n2⋅21 =12∫13f(x)dx\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{1} ^{3} f ( x ) dx=21∫13f(x)dx=12∫13(x3+x)dx\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{1} ^{3} ( x ^{3} + x ) dx=21∫13(x3+x)dx =12[14x4+12x2]13\displaystyle = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{4} x ^{4} + \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{1} ^{3}=21[41x4+21x2]13=12(814+92−14−12)\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \frac{81}{4} + \frac{9}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right)=21(481+29−41−21) =12(20+4)\displaystyle = \frac{1}{2} ( 20 + 4 )=21(20+4)=12= 12=12태그#정적분과 급수#구분구적법비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로