미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)구분구적법 극한광고 영역 (상세 상단)문제AB‾=2,BC‾=1,∠B=90∘\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 2 , \overline{BC} = 1 , \angle B = 90 ^\circAB=2,BC=1,∠B=90∘ 인 직각삼각형 ABC\mathrm{AB} CABC가 있다. 변 AB\mathrm{AB}AB를 nnn등분한 점을 오른쪽 그림과 같이 B1,B2,B3,⋯\mathrm{B} _{1} , B _{2} , B _{3} , \cdotsB1,B2,B3,⋯,Bn−1\mathrm{B} _{\mathit{n} - 1}Bn−1이라 하고, 각 점에서 변 BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}BC에 평행하게 직선을 그어 변 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}AB와 만나는 점을 각각 C1,C2,\mathrm{C} _{1} , C _{2} ,C1,C2, C3,⋯ ,Cn−1\mathrm{C} _{3} , \cdots , C _{\mathit{n} - 1}C3,⋯,Cn−1이라 할 때, limn→∞2πn∑k=1n−1BkCk‾2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{2 \pi}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n-1} \overline{\mathrm{B} _{k} \mathrm{C} _{k}} ^{2}n→∞limn2πk=1∑n−1BkCk2의 값은? [1점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}6π②π3\displaystyle \frac{\pi}{3}3π③π2\displaystyle \frac{\pi}{2}2π④2π3\displaystyle \frac{2 \pi}{3}32π⑤π\piπ정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설BkCk2‾=(kn)2\displaystyle \overline{B _{k} C _{k} ^{2}} = \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}BkCk2=(nk)2이므로 limn→∞2πn∑k=1n−1BkCk2‾\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 \pi}{n} \sum\limits _{k=1} ^{n-1} \overline{B _{k} C _{k} ^{2}}n→∞limn2πk=1∑n−1BkCk2=limn→∞2πn∑k=0n−1(kn)2\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{2 \pi}{n} \sum\limits _{k=0} ^{n-1} \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}=n→∞limn2πk=0∑n−1(nk)2 =2πlimn→∞1n∑k=0n−1(kn)2\displaystyle = 2 \pi \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum\limits _{k=0} ^{n-1} \left( \frac{k}{n} \right) ^{2}=2πn→∞limn1k=0∑n−1(nk)2 =2π∫01x2dx\displaystyle = 2 \pi \int _{0} ^{1} x ^{2} dx=2π∫01x2dx=2π3\displaystyle = \frac{2 \pi}{3}=32π태그#구분구적법#급수와 정적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
