구 위 점까지 거리

$x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} - 6 x + 4 y - 12 z + 24 = 0$에서 $\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 2 \right) ^{2} + \left( z - 6 \right) ^{2} = 25$ 이므로 구의 중심을 ${\mathrm{C}}$라 하면 ${\mathrm{C}} \left( 3 , - 2 , 6 \right)$이고 반지름의 길이는 $5$이다. 이때 $\displaystyle {\overline{\mathrm{OC}}} = \sqrt{3 ^{2} + \left( - 2 \right) ^{2} + 6 ^{2}} = 7$ 이므로 구 위의 점 ${\mathrm{P}}$에 대하여 원점 ${\mathrm{O}}$와 ${\mathrm{P}}$ 사이의 거리의 최솟값은 $7 - 5 = 2$